Номер 22, страница 55 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

22. Начертите угол $ASB$ и проведите лучи $SK$ и $SP$ между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

22. Начертите угол $\angle ASB$ и проведите лучи SK и SP между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

Сначала начертим угол $ \angle ASB $. Это угол с вершиной в точке $S$ и сторонами в виде лучей $SA$ и $SB$.

Далее, согласно условию, проведем из вершины $S$ два луча, $SK$ и $SP$, которые будут располагаться между сторонами $SA$ и $SB$. В результате у нас будет четыре луча, исходящих из одной точки $S$. Для определенности предположим, что лучи идут в следующем порядке: $SA$, $SK$, $SP$, $SB$.

Чтобы найти все образовавшиеся углы, необходимо составить все возможные пары из этих четырех лучей ($SA$, $SK$, $SP$, $SB$). Вершина у всех углов будет одна и та же — точка $S$.

Перечислим все углы, последовательно составляя пары лучей:
1. Углы, которые образует луч $SA$ с остальными лучами: $ \angle ASK $, $ \angle ASP $, $ \angle ASB $.
2. Углы, которые образует луч $SK$ с лучами, расположенными после него (чтобы не повторять уже найденный угол $ \angle ASK $): $ \angle KSP $, $ \angle KSB $.
3. Угол, который образует луч $SP$ с последним лучом $SB$ (углы с $SA$ и $SK$ уже перечислены): $ \angle PSB $.

Таким образом, всего получилось 6 различных углов.

Ответ: $ \angle ASK $, $ \angle ASP $, $ \angle ASB $, $ \angle KSP $, $ \angle KSB $, $ \angle PSB $.