Номер 15, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

15. Точки $V$, $P$, $K$ и $M$ лежат на одной прямой. Точка $K$ лежит между точками $P$ и $M$. Найдите длину отрезка $KV$, если $PM = 11$ см, $KP = 6$ см, $VM = 17$ см. Сколько решений имеет задача?

15. Точки $V$, $P$, $K$ и $M$ лежат на одной прямой. Точка $K$ лежит между точками $P$ и $M$. Найдите длину отрезка $KV$, если $PM = 11$ см, $KP = 6$ см, $VM = 17$ см. Сколько решений имеет задача?

Найдите длину отрезка KV

По условию задачи точки V, P, K и M лежат на одной прямой. Точка K лежит между точками P и M, что означает, что отрезок PM равен сумме отрезков PK и KM. Это можно записать в виде формулы:

$PM = PK + KM$

Нам известны длины отрезков $PM = 11$ см и $KP = 6$ см. Используя эти данные, мы можем найти длину отрезка KM:

$KM = PM - KP = 11 - 6 = 5$ см.

Далее нам нужно определить положение точки V на этой прямой. Известно, что расстояние от V до M равно $VM = 17$ см. На прямой существует два возможных положения для точки V относительно точки M. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Точка M лежит между точками K и V.

В этом случае порядок расположения точек на прямой будет P-K-M-V. Чтобы найти длину отрезка KV, нужно сложить длины отрезков KM и MV:

$KV = KM + MV$

$KV = 5 \text{ см} + 17 \text{ см} = 22 \text{ см}$

Случай 2: Точка K лежит между точками V и M.

В этом случае, поскольку $VM = 17$ см, а $PM = 11$ см, точка V будет расположена дальше от M, чем P. Порядок расположения точек на прямой будет V-P-K-M. Длина отрезка VM будет равна сумме длин отрезков VK и KM:

$VM = VK + KM$

Чтобы найти длину отрезка KV, нужно из длины отрезка VM вычесть длину отрезка KM:

$KV = VM - KM$

$KV = 17 \text{ см} - 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Таким образом, у задачи есть два возможных ответа для длины отрезка KV.

Ответ: 22 см или 12 см.

Сколько решений имеет задача?

Так как мы получили два различных возможных значения для длины отрезка KV, каждое из которых соответствует корректному расположению точек на прямой, задача имеет два решения.

Ответ: 2.