gdz.top
Номер 30, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Луч. Угол. Измерение углов - номер 30, страница 56.
№29
№30 (с. 56)
Учебник 2017. №30 (с. 56)
30. На рисунке 143 $\angle DOF = \angle FOE$, $\angle EOT = \angle TOM$. Докажите, что $\angle DOM = 2\angle FOT$.
Рис. 143
Учебник 2021. №30 (с. 56)
30. На рисунке 143 $\angle DOF = \angle FOE, \angle EOT = \angle TOM.$ Докажите, что $\angle DOM = 2\angle FOT.$
Рис. 143
Решение. №30 (с. 56)
Решение 2 (2021). №30 (с. 56)
По аксиоме измерения углов, величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Исходя из этого, мы можем выразить угол $∠DOM$ как сумму составляющих его углов:
$∠DOM = ∠DOF + ∠FOE + ∠EOT + ∠TOM$
Согласно условию задачи, даны следующие равенства: $∠DOF = ∠FOE$ и $∠EOT = ∠TOM$.
Подставим эти равенства в исходное выражение для $∠DOM$. Заменим $∠DOF$ на равный ему угол $∠FOE$ и $∠TOM$ на равный ему угол $∠EOT$:
$∠DOM = ∠FOE + ∠FOE + ∠EOT + ∠EOT$
Сложим одинаковые слагаемые (углы):
$∠DOM = 2∠FOE + 2∠EOT$
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
$∠DOM = 2(∠FOE + ∠EOT)$
Теперь рассмотрим угол $∠FOT$. Из рисунка видно, что он состоит из суммы углов $∠FOE$ и $∠EOT$:
$∠FOT = ∠FOE + ∠EOT$
Наконец, подставим выражение для $∠FOT$ в нашу формулу для $∠DOM$:
$∠DOM = 2∠FOT$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $∠DOM = 2∠FOT$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.