Номер 43, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

43. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 22 раза больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.

43. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 22 раза больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Пусть искомый угол равен $\alpha$. Углы, смежные с ним, являются вертикальными, а значит, равны друг другу. Обозначим каждый из этих смежных углов как $\beta$.

Сумма смежных с углом $\alpha$ углов будет равна $\beta + \beta = 2\beta$.

Согласно условию задачи, искомый угол $\alpha$ в 22 раза больше суммы смежных с ним углов. Мы можем записать это в виде уравнения:
$\alpha = 22 \cdot (\beta + \beta)$
$\alpha = 22 \cdot 2\beta$
$\alpha = 44\beta$

Также известно, что сумма смежных углов составляет 180°. Следовательно, для углов $\alpha$ и $\beta$ выполняется соотношение:
$\alpha + \beta = 180°$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $\alpha = 44\beta$
2) $\alpha + \beta = 180°$

Подставим выражение для $\alpha$ из первого уравнения во второе:
$44\beta + \beta = 180°$
$45\beta = 180°$
$\beta = \frac{180°}{45}$
$\beta = 4°$

Теперь, зная величину угла $\beta$, найдем искомый угол $\alpha$ из первого уравнения:
$\alpha = 44 \cdot 4°$
$\alpha = 176°$

Проверка: сумма смежных углов равна $4° + 4° = 8°$. Искомый угол равен $176°$. Отношение $176° / 8° = 22$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 176°