gdz.top
Номер 45, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Смежные и вертикальные углы - номер 45, страница 58.
№44
№45 (с. 58)
Учебник 2017. №45 (с. 58)
45. На рисунке 152 $\angle CDE = \angle CED$. Докажите, что $\angle ADE = \angle DEF$.
Рис. 152
Учебник 2021. №45 (с. 58)
45. На рисунке 152 $ \angle CDE = \angle CED $. Докажите, что $ \angle ADE = \angle DEF $.
Рис. 152
Решение. №45 (с. 58)
Решение 2 (2021). №45 (с. 58)
Углы $\angle ADE$ и $\angle CDE$ являются смежными, поскольку точки A, D и C лежат на одной прямой, образуя развернутый угол $\angle ADC$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Таким образом, можно записать: $\angle ADE + \angle CDE = 180^\circ$. Из этого уравнения выразим $\angle ADE$: $\angle ADE = 180^\circ - \angle CDE$.
Аналогично, углы $\angle DEF$ и $\angle CED$ являются смежными, так как точки F, E и C лежат на одной прямой, образуя развернутый угол $\angle FEC$. Следовательно, их сумма также равна $180^\circ$: $\angle DEF + \angle CED = 180^\circ$. Выразим $\angle DEF$: $\angle DEF = 180^\circ - \angle CED$.
По условию задачи нам дано, что $\angle CDE = \angle CED$.
Сравним выражения для углов $\angle ADE$ и $\angle DEF$. Поскольку $\angle CDE = \angle CED$, то и вычитаемые в правых частях наших равенств равны. Следовательно, равны и сами выражения: $180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - \angle CED$. Отсюда следует, что $\angle ADE = \angle DEF$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $\angle ADE = \angle DEF$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №45 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.