Номер 51, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

51. На рисунке 155 $AB \perp KS$,

$MS \perp CS$. Докажите, что $\angle ASM = \angle KSC$.

Рис. 155

51. На рисунке 155 $AB \perp KS$, $MS \perp CS$. Докажите, что $\angle ASM = \angle KSC$.

Рис. 155

По условию задачи известно, что прямая $AB$ перпендикулярна лучу $KS$ ($AB \perp KS$). Это означает, что угол $\angle ASK$ является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$.

Угол $\angle ASK$ на рисунке состоит из двух смежных углов: $\angle ASM$ и $\angle MSK$. Сумма этих углов равна углу $\angle ASK$:
$\angle ASM + \angle MSK = \angle ASK = 90^\circ$.
Из этого соотношения мы можем выразить величину угла $\angle ASM$:
$\angle ASM = 90^\circ - \angle MSK$.

Также по условию задачи известно, что луч $MS$ перпендикулярен лучу $CS$ ($MS \perp CS$). Это означает, что угол $\angle MSC$ также является прямым, и его величина составляет $90^\circ$.

Угол $\angle MSC$ на рисунке состоит из двух смежных углов: $\angle MSK$ и $\angle KSC$. Сумма этих углов равна углу $\angle MSC$:
$\angle MSK + \angle KSC = \angle MSC = 90^\circ$.
Из этого соотношения мы можем выразить величину угла $\angle KSC$:
$\angle KSC = 90^\circ - \angle MSK$.

Теперь сравним полученные выражения для углов $\angle ASM$ и $\angle KSC$:
$\angle ASM = 90^\circ - \angle MSK$
$\angle KSC = 90^\circ - \angle MSK$
Так как правые части обоих равенств одинаковы, то равны и их левые части. Следовательно, $\angle ASM = \angle KSC$, что и требовалось доказать.

Ответ: Углы $\angle ASM$ и $\angle KSC$ равны, так как каждый из них дополняет угол $\angle MSK$ до $90^\circ$.