Номер 58, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

58. Одна из сторон треугольника на 39 см меньше второй и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 189 см.

58. Одна из сторон треугольника на 39 см меньше второй и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 189 см.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина первой стороны треугольника.

Из условия известно, что первая сторона на 39 см меньше второй. Это значит, что вторая сторона на 39 см больше первой. Тогда длина второй стороны равна $(x + 39)$ см.

Также известно, что первая сторона в 3 раза меньше третьей. Это означает, что третья сторона в 3 раза больше первой. Следовательно, длина третьей стороны равна $3x$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 189 см. Можем составить уравнение:

$x + (x + 39) + 3x = 189$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$5x + 39 = 189$

Перенесем 39 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$5x = 189 - 39$

$5x = 150$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = 150 / 5$

$x = 30$

Итак, мы нашли длину первой стороны — она равна 30 см.

Теперь найдем длины двух других сторон:

Длина второй стороны: $x + 39 = 30 + 39 = 69$ см.

Длина третьей стороны: $3x = 3 \cdot 30 = 90$ см.

Проверим, что сумма найденных сторон равна заданному периметру:

$30 + 69 + 90 = 99 + 90 = 189$ см.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: стороны треугольника равны 30 см, 69 см и 90 см.