Номер 61, страница 60 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

61. На рисунке 157 $BD = DC$, $\angle ADB = \angle ADC$. Докажите, что $\triangle ABD = \triangle ACD$.

Рис. 157

61. На рисунке 157 $BD = DC$, $\angle ADB = \angle ADC$. Докажите, что $\triangle ABD = \triangle ACD$.

Чтобы доказать, что $ \triangle ABD = \triangle ACD $, рассмотрим эти два треугольника и сравним их элементы.

Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Проверим выполнение этого условия для треугольников $ \triangle ABD $ и $ \triangle ACD $:

1. Сторона $ BD $ в $ \triangle ABD $ равна стороне $ DC $ в $ \triangle ACD $ по условию задачи ($ BD = DC $).
2. Угол $ \angle ADB $ в $ \triangle ABD $ равен углу $ \angle ADC $ в $ \triangle ACD $ также по условию задачи ($ \angle ADB = \angle ADC $).
3. Сторона $ AD $ является общей для обоих треугольников, следовательно, она равна самой себе.

Таким образом, у нас есть две равные стороны ($ AD $ и $ BD $ в одном треугольнике, $ AD $ и $ DC $ в другом) и равный угол между ними ($ \angle ADB $ и $ \angle ADC $).

Следовательно, треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle ACD $ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle ACD $ равны, так как по условию $ BD = DC $ и $ \angle ADB = \angle ADC $, а сторона $ AD $ является общей, что соответствует первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).