Номер 56, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

56. Треугольники $OST$ и $MNP$ равны. Найдите отрезок $MP$ и угол $T$, если $OT = MN$, $\angle O = \angle N$, $ST = 7$ дм, $\angle M = 15^\circ$.

56. Треугольники $OST$ и $MNP$ равны. Найдите отрезок $MP$ и угол $T$, если $OT = MN$, $\angle O = \angle N$, $ST = 7$ дм, $\angle M = 15^\circ$.

По условию задачи треугольники $OST$ и $MNP$ равны. Равенство треугольников означает, что их соответствующие стороны и углы равны. Для решения задачи необходимо сначала установить правильное соответствие между вершинами данных треугольников, используя предоставленные в условии равенства.

Нам известно, что:

• $OT = MN$
• $\angle O = \angle N$

Из равенства углов $\angle O = \angle N$ следует, что вершина $O$ треугольника $OST$ соответствует вершине $N$ треугольника $MNP$.

Рассмотрим равенство сторон $OT = MN$. Так как вершина $O$ соответствует вершине $N$, то для сохранения равенства сторон вершина $T$ должна соответствовать вершине $M$.

Таким образом, для оставшихся вершин также устанавливается соответствие: вершина $S$ треугольника $OST$ соответствует вершине $P$ треугольника $MNP$.

Итак, мы получили полное соответствие вершин двух треугольников:

• $O \leftrightarrow N$
• $S \leftrightarrow P$
• $T \leftrightarrow M$

Это означает, что равенство треугольников можно записать как $\triangle OST \cong \triangle NPM$. Теперь, зная соответствие, мы можем найти искомые величины.

Нахождение отрезка MP

Отрезок $MP$ в треугольнике $MNP$ является стороной, соединяющей вершины $M$ и $P$. Согласно установленному соответствию, вершине $M$ соответствует вершина $T$, а вершине $P$ — вершина $S$. Следовательно, сторона $MP$ соответствует стороне $TS$ (или $ST$) в треугольнике $OST$.

Поскольку треугольники равны, их соответствующие стороны также равны:

$MP = ST$

Из условия задачи известно, что $ST = 7$ дм.

Таким образом, $MP = 7$ дм.

Ответ: $MP = 7$ дм.

Нахождение угла T

Угол $T$ — это угол при вершине $T$ в треугольнике $OST$. Согласно установленному соответствию, вершине $T$ соответствует вершина $M$ в треугольнике $MNP$. Следовательно, угол $T$ соответствует углу $M$.

Поскольку треугольники равны, их соответствующие углы также равны:

$\angle T = \angle M$

Из условия задачи известно, что $\angle M = 15^\circ$.

Таким образом, $\angle T = 15^\circ$.

Ответ: $\angle T = 15^\circ$.