Номер 54, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $D$, $E$, $F$. Укажите:

1) сторону, противолежащую к углу $E$;

2) углы, прилежащие к стороне $DF$.

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $DEF$, выходящие соответственно из вершин $D$ и $F$.

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $D$, $E$, $F$. Укажите:

1) сторону, противолежащую к углу $E$;

2) углы, прилежащие к стороне $DF$.

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $DEF$, выходящие соответственно из вершин $D$ и $F$.

Сначала начертим произвольный треугольник и обозначим его вершины буквами D, E, F.

1) сторону, противолежащую к углу E;

В треугольнике $DEF$ угол $E$ образован сторонами $DE$ и $EF$. Сторона, которая не является частью этого угла и лежит напротив него, соединяет две другие вершины — $D$ и $F$. Это сторона $DF$.
Ответ: $DF$.

2) углы, прилежащие к стороне DF.

Углы, прилежащие к стороне, — это углы, которые находятся у концов этой стороны. Сторона $DF$ соединяет вершины $D$ и $F$. Следовательно, прилежащие к ней углы — это угол при вершине $D$ (обозначается $\angle D$ или $\angle FDE$) и угол при вершине $F$ (обозначается $\angle F$ или $\angle DFE$).
Ответ: $\angle D$ и $\angle F$.

3) проведите высоту и биссектрису треугольника DEF, выходящие соответственно из вершин D и F.

Высота треугольника, выходящая из вершины $D$, — это перпендикуляр, опущенный из этой вершины на прямую, содержащую противолежащую сторону $EF$. Обозначим основание этой высоты буквой $H$. Таким образом, отрезок $DH$ является высотой, и по определению $DH \perp EF$.
Биссектриса треугольника, выходящая из вершины $F$, — это отрезок, который соединяет вершину $F$ с точкой на противолежащей стороне $DE$ и делит угол $\angle DFE$ пополам. Обозначим точку пересечения биссектрисы со стороной $DE$ буквой $L$. Таким образом, отрезок $FL$ является биссектрисой, и по определению $\angle DFL = \angle LFE$.

Изобразим эти построения на чертеже:

Ответ: На рисунке выше показан треугольник $DEF$ с проведенной высотой $DH$ из вершины $D$ и биссектрисой $FL$ из вершины $F$.