Номер 55, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 156, одной из вершин которых является точка A.

Рис. 156

$\triangle ABD$
$\triangle ACD$
$\triangle ADE$

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 156, одной из вершин которых является точка $A$.

Рис. 156

Чтобы найти все треугольники с вершиной в точке A, необходимо составить все возможные комбинации из трёх точек, где одна из них — A, а две другие выбираются из множества {B, C, D, E}. Важным условием для существования треугольника является то, что его три вершины не должны лежать на одной прямой (быть коллинеарными).

Проверим все возможные комбинации:

• Вершины A, B, C: Точки A и B лежат на прямой BE, а точка C не принадлежит этой прямой. Следовательно, точки A, B, C не коллинеарны и образуют треугольник $\triangle ABC$.
• Вершины A, B, D: Точки A и B лежат на прямой BE, а точка D не принадлежит этой прямой. Следовательно, точки A, B, D не коллинеарны и образуют треугольник $\triangle ABD$.
• Вершины A, C, D: Точки C и D лежат на прямой BD, а точка A не принадлежит этой прямой. Следовательно, точки A, C, D не коллинеарны и образуют треугольник $\triangle ACD$.
• Вершины A, C, E: Точки A и E лежат на прямой BE, а точка C не принадлежит этой прямой. Следовательно, точки A, C, E не коллинеарны и образуют треугольник $\triangle ACE$.
• Вершины A, D, E: Точки A и E лежат на прямой BE, а точка D не принадлежит этой прямой. Следовательно, точки A, D, E не коллинеарны и образуют треугольник $\triangle ADE$.
• Вершины A, B, E: Все три точки лежат на одной прямой BE. Следовательно, они не образуют треугольник.

Таким образом, существует 5 треугольников, у которых точка A является одной из вершин.

Ответ: $\triangle ABC, \triangle ABD, \triangle ACD, \triangle ACE, \triangle ADE$.