Номер 53, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

53. Как, используя линейку и шаблон угла $6^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

53. Как, используя линейку и шаблон угла $6^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

Для построения перпендикулярных прямых необходимо построить прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$. В нашем распоряжении есть линейка для проведения прямых линий и шаблон для построения угла в $6^\circ$.

Основная идея заключается в том, чтобы получить угол $90^\circ$ путем многократного откладывания угла в $6^\circ$. Для этого необходимо найти, сколько раз угол $6^\circ$ содержится в угле $90^\circ$.

Выполним деление: $90^\circ / 6^\circ = 15$.

Это означает, что если 15 раз последовательно отложить угол в $6^\circ$, начиная от одного и того же луча и в одном и том же направлении, то итоговый угол будет равен $15 \times 6^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, алгоритм построения перпендикулярных прямых следующий:

1. С помощью линейки проводим произвольную прямую, назовем ее a.
2. На прямой a отмечаем произвольную точку O.
3. Прикладываем шаблон угла $6^\circ$ так, чтобы его вершина совпала с точкой O, а одна из сторон легла на прямую a (на один из лучей, выходящих из точки O).
4. Проводим второй луч угла. Таким образом, мы построили угол в $6^\circ$.
5. Далее прикладываем шаблон так, чтобы его вершина снова оказалась в точке O, а одна из его сторон совпала с только что построенным лучом.
6. Проводим следующий луч. Теперь у нас есть угол в $6^\circ + 6^\circ = 12^\circ$ относительно исходной прямой a.
7. Повторяем эту операцию последовательно, пока не отложим угол $6^\circ$ в общей сложности 15 раз.
8. После 15-го шага мы получим угол, равный $15 \times 6^\circ = 90^\circ$. Прямая, на которой лежит последняя построенная сторона этого угла, будет перпендикулярна исходной прямой a.

Ответ: Необходимо начертить прямую, выбрать на ней точку и от исходящего из неё луча 15 раз подряд в одну и ту же сторону отложить угол в $6^\circ$ с помощью шаблона. Последний построенный луч образует с исходной прямой угол $90^\circ$, то есть будет лежать на прямой, перпендикулярной исходной.