Номер 67, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

67. На рисунке 162 $DO = OB$, $\angle EDO = \angle OBF$. Докажите, что $\triangle COE = \triangle AOF$.

Рис. 162

67. На рисунке 162 $DO = OB$, $\angle EDO = \angle OBF$. Докажите, что $\triangle COE = \triangle AOF$.

Рис. 162

Для доказательства равенства треугольников $\triangle COE$ и $\triangle AOF$ сначала докажем равенство треугольников $\triangle EDO$ и $\triangle FBO$.

1. Рассмотрим $\triangle EDO$ и $\triangle FBO$.

В этих треугольниках:

• $DO = OB$ (по условию).
• $\angle EDO = \angle OBF$ (по условию).
• $\angle EOD = \angle FOB$ (как вертикальные углы, образованные при пересечении прямых AC и EF).

Следовательно, $\triangle EDO = \triangle FBO$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

2. Из равенства треугольников $\triangle EDO$ и $\triangle FBO$ следует равенство их соответствующих сторон и углов:

• $EO = FO$
• $\angle DEO = \angle BFO$

3. Теперь рассмотрим треугольники, равенство которых требуется доказать: $\triangle COE$ и $\triangle AOF$.

В этих треугольниках:

• $EO = FO$ (из доказанного в пункте 2).
• $\angle COE = \angle AOF$ (как вертикальные углы).
• $\angle CEO = \angle AFO$ (так как это те же углы, что и $\angle DEO$ и $\angle BFO$, равенство которых было доказано в пункте 2).

Таким образом, $\triangle COE = \triangle AOF$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\triangle COE$ и $\triangle AOF$ доказано на основе признака равенства по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).