Номер 74, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

74. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 78 см, а боковая сторона составляет 0,8 основания.

74. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 78 см, а боковая сторона составляет 0,8 основания.

Пусть $a$ — длина основания равнобедренного треугольника, а $b$ — длина его боковой стороны.

Периметр треугольника ($P$) равен сумме длин всех его сторон. Для равнобедренного треугольника, у которого две боковые стороны равны, формула периметра выглядит так: $P = a + 2b$.

Согласно условию задачи, периметр равен 78 см. Таким образом, мы получаем первое уравнение:
$a + 2b = 78$

Также из условия известно, что боковая сторона составляет 0,8 основания. Это дает нам второе уравнение:
$b = 0.8a$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы решить ее, подставим выражение для $b$ из второго уравнения в первое:
$a + 2(0.8a) = 78$

Выполним вычисления, чтобы найти $a$:
$a + 1.6a = 78$
$2.6a = 78$
$a = \frac{78}{2.6}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:
$a = \frac{780}{26}$
$a = 30$ см.

Итак, длина основания треугольника равна 30 см. Теперь найдем длину боковой стороны, подставив значение $a$ во второе уравнение:
$b = 0.8 \cdot 30$
$b = 24$ см.

Таким образом, стороны треугольника: основание — 30 см, и две боковые стороны — по 24 см. Проведем проверку: $30 + 24 + 24 = 78$ см, что соответствует условию.

Ответ: стороны треугольника равны 30 см, 24 см и 24 см.