Номер 81, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Признаки равнобедренного треугольника - номер 81, страница 62.
№81 (с. 62)
Учебник 2017. №81 (с. 62)

81. На биссектрисе $DB$ равнобедренного треугольника $DEF$ с основанием $EF$ отметили точку $A$. Докажите, что треугольник $AEF$ равнобедренный.
Учебник 2021. №81 (с. 62)

81. На биссектрисе $DB$ равнобедренного треугольника $DEF$ с основанием $EF$ отметили точку $A$. Докажите, что треугольник $AEF$ равнобедренный.
Решение. №81 (с. 62)

Решение 2 (2021). №81 (с. 62)
Рассмотрим треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$.
По условию задачи, треугольник $DEF$ является равнобедренным с основанием $EF$. Из этого следует, что его боковые стороны равны: $DE = DF$.
Отрезок $DB$ является биссектрисой угла $\angle EDF$, а точка $A$ лежит на этом отрезке. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла: $\angle EDA = \angle FDA$.
Сторона $DA$ является общей для треугольников $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$.
Таким образом, мы можем сравнить треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$. В них:
- $DE = DF$ (по свойству равнобедренного треугольника).
- $\angle EDA = \angle FDA$ (так как $DA$ — часть биссектрисы).
- $DA$ — общая сторона.
Следовательно, $\triangle ADE = \triangle ADF$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из того, что треугольники равны, следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AE$ в треугольнике $\triangle ADE$ соответствует стороне $AF$ в треугольнике $\triangle ADF$. Значит, $AE = AF$.
Поскольку в треугольнике $AEF$ две стороны ($AE$ и $AF$) равны, он является равнобедренным по определению. Что и требовалось доказать.
Ответ: Треугольник AEF является равнобедренным, так как доказано равенство его сторон AE и AF.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.