Номер 81, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 3. Признаки равнобедренного треугольника - номер 81, страница 62.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№81 (с. 62)
Учебник 2017. №81 (с. 62)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 62, номер 81, Учебник 2017

81. На биссектрисе $DB$ равнобедренного треугольника $DEF$ с основанием $EF$ отметили точку $A$. Докажите, что треугольник $AEF$ равнобедренный.

Учебник 2021. №81 (с. 62)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 62, номер 81, Учебник 2021

81. На биссектрисе $DB$ равнобедренного треугольника $DEF$ с основанием $EF$ отметили точку $A$. Докажите, что треугольник $AEF$ равнобедренный.

Решение. №81 (с. 62)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 62, номер 81, Решение
Решение 2 (2021). №81 (с. 62)

Рассмотрим треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$.

По условию задачи, треугольник $DEF$ является равнобедренным с основанием $EF$. Из этого следует, что его боковые стороны равны: $DE = DF$.

Отрезок $DB$ является биссектрисой угла $\angle EDF$, а точка $A$ лежит на этом отрезке. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла: $\angle EDA = \angle FDA$.

Сторона $DA$ является общей для треугольников $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$.

Таким образом, мы можем сравнить треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle ADF$. В них:

  • $DE = DF$ (по свойству равнобедренного треугольника).
  • $\angle EDA = \angle FDA$ (так как $DA$ — часть биссектрисы).
  • $DA$ — общая сторона.

Следовательно, $\triangle ADE = \triangle ADF$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из того, что треугольники равны, следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AE$ в треугольнике $\triangle ADE$ соответствует стороне $AF$ в треугольнике $\triangle ADF$. Значит, $AE = AF$.

Поскольку в треугольнике $AEF$ две стороны ($AE$ и $AF$) равны, он является равнобедренным по определению. Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник AEF является равнобедренным, так как доказано равенство его сторон AE и AF.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться