Номер 5, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 5, страница 95.

5. Сформулируйте аксиому параллельности прямых.

5. Аксиома параллельности прямых, также известная как пятый постулат Евклида, является одним из фундаментальных положений евклидовой геометрии. Она определяет уникальность прямой, параллельной данной, и проходящей через заданную точку.

Формулировка аксиомы следующая:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Это утверждение можно разобрать подробнее. Если на плоскости задана прямая $a$ и точка $M$, не принадлежащая этой прямой ($M \notin a$), то существует единственная прямая $b$, которая удовлетворяет двум условиям:

1. Прямая $b$ проходит через точку $M$ ($M \in b$).
2. Прямая $b$ параллельна прямой $a$ ($b \parallel a$), то есть не пересекает ее.

Любая другая прямая, проходящая через точку $M$, обязательно пересечет прямую $a$. Эта аксиома является отличительной чертой евклидовой геометрии. В неевклидовых геометриях (например, в геометрии Лобачевского или Римана) этот постулат заменяется на другие, что приводит к построению совершенно иных геометрических систем.

Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных третьей прямой?