Номер 315, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 315, страница 96.

315. Перерисуйте в тетрадь рисунок 226. Проведите через точку $B$ прямую $m$, параллельную прямой $AC$, а через точку $D$ прямую $n$, параллельную прямой $AC$. Каково взаимное расположение прямых $m$ и $n$?

Рис. 226

По условию задачи мы должны выполнить следующие построения:

• Провести прямую $m$ через точку $B$ так, чтобы она была параллельна прямой $AC$. Это означает, что $m \parallel AC$.
• Провести прямую $n$ через точку $D$ так, чтобы она была параллельна прямой $AC$. Это означает, что $n \parallel AC$.

Далее необходимо определить взаимное расположение прямых $m$ и $n$. Для этого воспользуемся свойством транзитивности параллельности прямых (которое является следствием из аксиомы параллельных прямых Евклида):

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

В нашей задаче обе прямые, $m$ и $n$, по построению параллельны одной и той же прямой $AC$.

Имеем: $m \parallel AC$
$n \parallel AC$

Следовательно, на основании вышеуказанного свойства, мы можем заключить, что прямая $m$ параллельна прямой $n$.

Ответ: прямые $m$ и $n$ параллельны ($m \parallel n$).

315. Известно, что некоторая прямая $m$ пересекает прямую $a$ (рис. 220). Пересекает ли прямая $m$ прямую $b$?

Рис. 220

$a$

$b$

$40^\circ$

$140^\circ$