Номер 320, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 320, страница 96.

320. Сколько можно провести отрезков, параллельных данной прямой, через точку, не принадлежащую этой прямой?

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к основам евклидовой геометрии и понимать разницу между прямой и отрезком.

1. Согласно аксиоме о параллельных прямых (также известной как пятый постулат Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Пусть у нас есть прямая $a$ и точка $M$, не принадлежащая прямой $a$. Тогда существует единственная прямая $b$, такая что точка $M$ принадлежит прямой $b$ ($M \in b$) и прямая $b$ параллельна прямой $a$ ($b \parallel a$).

2. Вопрос, однако, касается не прямых, а отрезков. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Любой отрезок, который параллелен прямой $a$ и проходит через точку $M$, должен целиком лежать на этой единственной прямой $b$.

3. На прямой $b$ мы можем выбрать бесконечное количество различных отрезков, которые содержат точку $M$. Например, точка $M$ может быть одним из концов отрезка. Мы можем выбрать любую другую точку $N$ на прямой $b$ и образовать отрезок $MN$. Так как на прямой бесконечно много точек, то и таких отрезков можно построить бесконечно много. Также, точка $M$ может быть внутренней точкой отрезка. Мы можем выбрать две точки $P$ и $Q$ на прямой $b$ по разные стороны от точки $M$ и образовать отрезок $PQ$. Таких пар точек также можно выбрать бесконечно много.

Таким образом, хотя параллельная прямая всего одна, отрезков, лежащих на этой прямой и проходящих через данную точку, можно провести бесконечное множество.

Ответ: можно провести бесконечно много отрезков, параллельных данной прямой, через точку, не принадлежащую этой прямой.

320. Прямая пересекает биссектрису $BM$ треугольника $ABC$ в точке $O$, являющейся серединой отрезка $BM$, а сторону $BC$ – в точке $K$. Докажите, что если $OK \perp BM$, то $MK \parallel AB$.