Номер 325, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 325, страница 96.

325. Даны три прямые $a$, $b$ и $c$. Известно, что прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ не пересекает прямую $a$. Докажите, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством транзитивности параллельности прямых, которое является следствием аксиомы о параллельных прямых в евклидовой геометрии.

Дано:
1. Три прямые $a, b, c$.
2. Прямые $a$ и $b$ параллельны, то есть $a \parallel b$.
3. Прямая $c$ не пересекает прямую $a$.

Доказать:
Прямая $c$ не пересекает прямую $b$.

Доказательство:
1. По определению, две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Так как по условию прямая $c$ не пересекает прямую $a$, это означает, что прямые $a$ и $c$ параллельны: $a \parallel c$.

2. Теперь у нас есть два установленных факта: $a \parallel b$ (из условия) и $a \parallel c$ (из пункта 1). Это значит, что обе прямые, $b$ и $c$, параллельны одной и той же прямой $a$.

3. Согласно теореме о транзитивности параллельности, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Эта теорема гласит: если $b \parallel a$ и $c \parallel a$, то $b \parallel c$.

4. Применяя эту теорему к нашей задаче, мы заключаем, что прямые $b$ и $c$ параллельны друг другу: $b \parallel c$.

5. Поскольку прямые $b$ и $c$ параллельны, по определению они не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

Таким образом, доказано, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$.

Ответ: Утверждение доказано.

325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.