Номер 2, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 2, страница 99.

2. Какими должны быть односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, чтобы данные прямые были параллельными?

Односторонние углы — это пара углов, которые расположены по одну сторону от секущей и между двумя прямыми, которые эта секущая пересекает.

Для того чтобы две прямые были параллельны, сумма односторонних углов, образованных при пересечении этих прямых секущей, должна быть равна $180^{\circ}$. Это является одним из основных признаков параллельности прямых.

Докажем это утверждение. Пусть прямые a и b пересечены секущей c. Обозначим пару односторонних углов как $\angle 1$ и $\angle 2$. Требуется доказать, что если $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$, то прямые a и b параллельны.

Рассмотрим угол $\angle 3$, который является смежным с углом $\angle 2$. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^{\circ}$:
$\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$

По условию, нам известно, что:
$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$

Приравнивая левые части этих двух равенств (поскольку их правые части равны $180^{\circ}$), получаем:
$\angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2$

Отсюда следует, что $\angle 1 = \angle 3$.

Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c. Существует признак параллельности прямых, который гласит: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны ($a \parallel b$).

Ответ: Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, должна быть равна $180^{\circ}$.

2. Какими должны быть односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, чтобы данные прямые были параллельными?