Номер 336, страница 101 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 336, страница 101.

336. На каких из рисунков 238, а–г прямые а и b параллельны?

Рис. 238

а

$28^\circ$, $29^\circ$

б

$52^\circ$, $52^\circ$

в

$108^\circ$, $72^\circ$

г

$16^\circ$, $154^\circ$

Для определения параллельности прямых a и b, пересеченных секущей c, в каждом случае воспользуемся соответствующими признаками параллельности прямых.

а) На данном рисунке изображены накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c. Согласно первому признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. В данном случае углы равны $28^\circ$ и $29^\circ$. Поскольку $28^\circ \neq 29^\circ$, прямые a и b не являются параллельными.
Ответ: не параллельны.

б) На этом рисунке показаны соответственные углы. Согласно второму признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. В данном случае оба угла равны $52^\circ$. Так как углы равны, то прямые a и b параллельны.
Ответ: параллельны.

в) Здесь представлены односторонние внутренние углы. Согласно третьему признаку параллельности прямых, если сумма односторонних внутренних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим сумму данных углов: $108^\circ + 72^\circ = 180^\circ$. Условие выполняется, следовательно, прямые a и b параллельны.
Ответ: параллельны.

г) На рисунке даны два угла. Найдем угол, смежный с углом $154^\circ$. Его величина составляет $180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$. Этот найденный угол ($26^\circ$) и угол $16^\circ$ являются накрест лежащими. Для параллельности прямых a и b они должны быть равны. Однако $16^\circ \neq 26^\circ$. Таким образом, прямые a и b не параллельны.
Альтернативный способ: Угол, вертикальный углу в $16^\circ$, также равен $16^\circ$. Этот угол и угол в $154^\circ$ являются односторонними внутренними. Их сумма должна быть равна $180^\circ$. Проверим: $16^\circ + 154^\circ = 170^\circ$. Так как $170^\circ \neq 180^\circ$, прямые не параллельны.
Ответ: не параллельны.

Итак, прямые a и b параллельны на рисунках б и в.

336. Отрезки $MK$ и $DE$ пересекаются в точке $F$, $DK \parallel ME$, $DK = ME$. Докажите, что $\triangle MEF = \triangle DKF$.