Номер 341, страница 103 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 341, страница 103.

341. На рисунке 243 $\triangle ABC = \triangle DEF$, $AB = DE$. Докажите, что $AC \parallel DF$.

Рис. 243

Дано:
$\Delta ABC = \Delta DEF$

Доказать:
$AC \parallel DF$

Доказательство:
По условию задачи треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta DEF$ равны. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. В частности, угол при вершине $C$ в треугольнике $\Delta ABC$ ($\angle BCA$) равен соответствующему углу при вершине $F$ в треугольнике $\Delta DEF$ ($\angle EFD$). Таким образом, $\angle BCA = \angle EFD$.

Рассмотрим прямые $AC$ и $DF$. Прямая, проходящая через точки $C$ и $F$, является для них секущей. Углы $\angle BCA$ и $\angle EFD$ являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых $AC$ и $DF$ секущей $CF$.

Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Так как мы установили, что $\angle BCA = \angle EFD$, то прямые $AC$ и $DF$ параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Поскольку из равенства треугольников $\Delta ABC = \Delta DEF$ следует равенство накрест лежащих углов $\angle BCA = \angle EFD$ при прямых $AC$ и $DF$ и секущей $CF$, то по признаку параллельности прямых $AC \parallel DF$.

341. Через вершину B треугольника ABC (рис. 235) провели прямую MK, параллельную прямой AC, $\angle MBA = 42^{\circ}$, $\angle CBK = 56^{\circ}$. Найдите углы треугольника ABC.