Номер 335, страница 101 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 335, страница 101.

335. На рисунке 237 укажите углы:

1) односторонние при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$;

2) односторонние при прямых $CE$ и $CD$ и секущей $AD$;

3) накрест лежащие при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CE$;

4) соответственные при прямых $CE$ и $CD$ и секущей $AD$;

5) односторонние при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CE$.

Рис. 237

1) односторонние при прямых BC и AD и секущей AB
Это внутренние углы, которые лежат между прямыми BC и AD и по одну сторону от секущей AB. В данном случае это пара углов $ \angle ABC $ и $ \angle BAD $.
Ответ: $ \angle ABC $ и $ \angle BAD $.

2) односторонние при прямых CE и CD и секущей AD
Односторонние углы по определению должны лежать по одну сторону от секущей. В данном случае прямые CE и CD пересекаются в точке C, а в качестве секущей выступает прямая AD, пересекающая их в точках E и D. Внутренние углы, образующиеся при этих пересечениях, — это $ \angle CED $ и $ \angle CDE $. Оба этих угла имеют своей стороной отрезок ED, который является частью самой секущей AD. Поскольку углы лежат на секущей, а не по одну сторону от нее, понятие "односторонние углы" к ним неприменимо. Следовательно, в заданной конфигурации таких углов не существует.
Ответ: таких углов не существует.

3) накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей CE
Это внутренние углы, которые лежат между прямыми BC и AD и по разные стороны от секущей CE. Такими углами являются $ \angle BCE $ и $ \angle CED $ (также можно записать как $ \angle AEC $).
Ответ: $ \angle BCE $ и $ \angle CED $.

4) соответственные при прямых CE и CD и секущей AD
Соответственные углы по определению должны лежать по одну сторону от секущей. По той же причине, что и в пункте 2, углы, образованные при пересечении прямых CE и CD секущей AD ($ \angle CED $ и $ \angle CDE $), лежат на самой секущей. Поэтому понятие "по одну сторону от секущей" к ним неприменимо, и соответственных углов в данной конфигурации не существует.
Ответ: таких углов не существует.

5) односторонние при прямых BC и AD и секущей CE
Это внутренние углы, которые должны лежать между прямыми BC и AD и по одну сторону от секущей CE. Как было определено в пункте 3, внутренние углы при секущей CE — это $ \angle BCE $ и $ \angle CED $. Эти углы лежат по разные стороны от секущей CE и являются накрест лежащими. Пары внутренних углов, лежащих по одну сторону от секущей CE, в данной конфигурации нет.
Ответ: таких углов не существует.

335. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, $AO = BO$, $AC \parallel BD$. Докажите, что $CO = DO$.