Номер 340, страница 102 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 340, страница 102.

340. Запишите, какие прямые на рисунке 242 являются параллельными, если $ \angle 1 = 53^\circ $, $ \angle 2 = 128^\circ $, $ \angle 3 = 127^\circ $.

Рис. 242

Для того чтобы определить, какие из прямых на рисунке параллельны, необходимо последовательно проверить каждую пару прямых (a и b, b и c, a и c), используя признаки параллельности прямых.

1. Проверка параллельности прямых a и b

Рассмотрим прямые a и b, пересеченные секущей l. Углы $∠1$ и $∠2$ являются внутренними односторонними. Согласно признаку параллельности, прямые параллельны, если сумма их внутренних односторонних углов равна $180°$.

Вычислим сумму этих углов:
$∠1 + ∠2 = 53° + 128° = 181°$.

Так как $181° \ne 180°$, то прямые a и b не параллельны.

2. Проверка параллельности прямых b и c

Рассмотрим прямые b и c, пересеченные секущей l. Углы $∠2$ и $∠3$ также являются внутренними односторонними. Проверим их сумму:

$∠2 + ∠3 = 128° + 127° = 255°$.

Так как $255° \ne 180°$, то прямые b и c не параллельны.

3. Проверка параллельности прямых a и c

Рассмотрим прямые a и c, пересеченные секущей l. Для проверки их параллельности воспользуемся признаком о равенстве внутренних накрест лежащих углов. Угол $∠1$ является одним из таких углов. Найдем второй — тот, что лежит между прямыми a и c по другую сторону от секущей l. Этот угол, обозначим его $∠4$, является смежным с углом $∠3$.

Сумма смежных углов равна $180°$, следовательно:
$∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 127° = 53°$.

Теперь сравним величины внутренних накрест лежащих углов $∠1$ и $∠4$:

$∠1 = 53°$ (по условию)
$∠4 = 53°$ (по вычислению)

Поскольку $∠1 = ∠4$, то по признаку параллельности прямых, прямые a и c параллельны ($a \parallel c$).

Ответ: параллельными являются прямые a и c.

340. На рисунке 234 $MK \parallel EF$, $ME = EF$, $\angle KMF = 70^\circ$. Найдите $\angle MEF$.

Рис. 235