Номер 339, страница 102 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 339, страница 102.

339. На рисунке 241 укажите все пары параллельных прямых.

Рис. 241

Пары параллельных прямых: $a \parallel d$, $b \parallel m$.

Для определения пар параллельных прямых воспользуемся признаком параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Чтобы сравнить все прямые, найдем для каждой из них меру одного и того же соответственного угла. В качестве такого угла выберем тот, что расположен выше прямой и справа от секущей l.

Для прямой a

Угол, равный $94^\circ$, является внутренним и расположен ниже прямой a и справа от секущей l. Искомый угол (выше прямой a и справа от l) является смежным с данным углом вдоль секущей l. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
Следовательно, искомый угол для прямой a равен: $180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$.

Для прямой b

Данный угол $76^\circ$ уже является искомым углом (расположен выше прямой b и справа от l).
Следовательно, его мера составляет $76^\circ$.

Для прямой c

Данный угол $114^\circ$ расположен ниже прямой c и слева от секущей l. Искомый угол (выше прямой c и справа от l) является вертикальным по отношению к данному углу.
Следовательно, искомый угол для прямой c равен $114^\circ$.

Для прямой d

Данный угол $86^\circ$ уже является искомым углом (расположен выше прямой d и справа от l).
Следовательно, его мера составляет $86^\circ$.

Для прямой m

Данный угол $104^\circ$ расположен ниже прямой m и слева от секущей l. Угол, смежный с ним на прямой m (расположенный ниже m и справа от l), равен $180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Этот угол в $76^\circ$ и искомый нами угол (выше m и справа от l) являются вертикальными.
Следовательно, искомый угол для прямой m равен $76^\circ$.

Теперь сравним величины найденных соответственных углов для всех прямых:

• Прямая a: $86^\circ$
• Прямая b: $76^\circ$
• Прямая c: $114^\circ$
• Прямая d: $86^\circ$
• Прямая m: $76^\circ$

Сопоставляя полученные значения, мы видим, что соответственные углы равны у двух пар прямых:

1. Для прямых a и d соответственные углы равны $86^\circ$. Следовательно, прямые a и d параллельны ($a \parallel d$).
2. Для прямых b и m соответственные углы равны $76^\circ$. Следовательно, прямые b и m параллельны ($b \parallel m$).

Ответ: $a \parallel d$ и $b \parallel m$.

339. На рисунке 233 $BC = AD$, $BC \parallel AD$. Докажите, что $AB \parallel CD$.

Рис. 234