Номер 338, страница 102 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 338, страница 102.

338. На каких из рисунков 240, а–г прямые m и n параллельны?

Рис. 240

а

Угол на прямой m: $128^\circ$. Угол на прямой n: $52^\circ$.

б

Угол на прямой m: $103^\circ$. Угол на прямой n: $76^\circ$.

в

Угол на прямой m: $26^\circ$. Угол на прямой n: $26^\circ$.

г

Угол на прямой m: $159^\circ$. Угол на прямой n: $156^\circ$.

Для определения параллельности прямых m и n, пересеченных секущей l, воспользуемся признаками параллельности прямых:

• Если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны.
• Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Рассмотрим каждый рисунок отдельно.

а

На рисунке показаны внутренние односторонние углы, образованные при пересечении прямых m и n секущей l. Их величины составляют $128^\circ$ и $52^\circ$. Проверим, равна ли их сумма $180^\circ$.

Вычислим сумму углов: $128^\circ + 52^\circ = 180^\circ$.

Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, прямые m и n параллельны.

Ответ: на рисунке а прямые m и n параллельны.

б

На рисунке показаны внутренние накрест лежащие углы. Их величины составляют $103^\circ$ и $76^\circ$. Прямые будут параллельны, если эти углы равны.

Сравним величины углов: $103^\circ \neq 76^\circ$.

Так как внутренние накрест лежащие углы не равны, прямые m и n не параллельны.

Ответ: на рисунке б прямые m и n не параллельны.

в

На рисунке показаны два угла величиной $26^\circ$. Найдем угол, соответственный верхнему углу $26^\circ$. Угол, вертикальный нижнему углу $26^\circ$, также равен $26^\circ$. Этот вертикальный угол и верхний угол $26^\circ$ являются соответственными.

Прямые параллельны, если соответственные углы равны. Сравним их: $26^\circ = 26^\circ$.

Так как соответственные углы равны, прямые m и n параллельны.

Ответ: на рисунке в прямые m и n параллельны.

г

На рисунке показаны внутренние односторонние углы. Их величины составляют $159^\circ$ и $156^\circ$. Проверим, равна ли их сумма $180^\circ$.

Вычислим сумму углов: $159^\circ + 156^\circ = 315^\circ$.

Так как сумма $315^\circ \neq 180^\circ$, прямые m и n не параллельны.

Ответ: на рисунке г прямые m и n не параллельны.

Итоговый ответ на вопрос "На каких из рисунков 240, а-г прямые m и n параллельны?": прямые m и n параллельны на рисунках а и в.

338. На рисунке 233 $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$. Докажите, что $BC = AD$.

Рис. 233