Номер 345, страница 103 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 345, страница 103.

345. На рисунке 247 $\angle ACB = \angle ACD$, $AD = CD$. Докажите, что $BC \parallel AD$.

Рис. 247

Рассмотрим треугольник $ \triangle ACD $.

По условию задачи дано, что $ AD = CD $. Это означает, что треугольник $ \triangle ACD $ является равнобедренным с основанием $ AC $.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Следовательно, $ \angle CAD = \angle ACD $.

Также из условия задачи мы знаем, что $ \angle ACB = \angle ACD $.

Из двух равенств $ \angle CAD = \angle ACD $ и $ \angle ACB = \angle ACD $ следует, что $ \angle CAD = \angle ACB $.

Углы $ \angle CAD $ и $ \angle ACB $ являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $ BC $ и $ AD $ секущей $ AC $.

Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Так как $ \angle CAD = \angle ACB $, то прямые $ BC $ и $ AD $ параллельны, то есть $ BC \parallel AD $.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что $ BC \parallel AD $, доказано.

345. На рисунке 238 $BC \parallel MK$, $BK = KE$, $CK = KD$. Докажите, что $AD \parallel MK$.

Рис. 238