Номер 350, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 350, страница 104.

350. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 250?

Рис. 250

Для того чтобы определить взаимное расположение прямых $CD$ и $EF$, мы последовательно установим их расположение относительно вспомогательной прямой $AB$.

1. Взаимное расположение прямых $AB$ и $CD$.

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $AC$. Углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ являются внутренними односторонними. Согласно данным на рисунке, их величины равны $\angle BAC = 48^\circ$ и $\angle ACD = 132^\circ$.

Найдем сумму этих углов:

$\angle BAC + \angle ACD = 48^\circ + 132^\circ = 180^\circ$.

Поскольку сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то, по признаку параллельности прямых, прямая $AB$ параллельна прямой $CD$. Таким образом, $AB \parallel CD$.

2. Взаимное расположение прямых $AB$ и $EF$.

Рассмотрим прямые $AB$ и $EF$ и секущую $AF$. Угол $\angle BAF$ состоит из двух смежных углов, показанных на рисунке: $\angle BAC$ и $\angle CAF$.

Найдем величину угла $\angle BAF$ путем сложения его частей:

$\angle BAF = \angle BAC + \angle CAF = 48^\circ + 24^\circ = 72^\circ$.

Углы $\angle BAF$ и $\angle AFE$ являются внутренними накрест лежащими углами при секущей $AF$. По условию, $\angle AFE = 72^\circ$.

Сравнивая величины этих углов, мы видим, что они равны:

$\angle BAF = \angle AFE = 72^\circ$.

Так как внутренние накрест лежащие углы равны, то, по признаку параллельности прямых, прямая $AB$ параллельна прямой $EF$. Таким образом, $AB \parallel EF$.

3. Вывод о расположении прямых $CD$ и $EF$.

Из предыдущих шагов мы установили, что $AB \parallel CD$ и $AB \parallel EF$.

Согласно свойству транзитивности параллельности прямых (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), мы можем заключить, что прямая $CD$ параллельна прямой $EF$.

Ответ: Прямые $CD$ и $EF$ параллельны ($CD \parallel EF$).

350. Через вершину $B$ треугольника $\triangle ABC$ провели прямую, параллельную его биссектрисе $AM$. Эта прямая пересекает прямую $AC$ в точке $K$. Докажите, что $\triangle BAK$ – равнобедренный.