Номер 351, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 351, страница 104.

351. Угол $ABC$ равен $60^\circ$, а угол $BCD - 120^\circ$. Можно ли утверждать, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны?

Для решения этой задачи рассмотрим прямые AB и CD, которые пересечены третьей прямой BC (секущей). Углы $ABC$ и $BCD$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей.

Существует признак параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то такие прямые параллельны.

В нашем случае даны значения этих углов:

$\angle ABC = 60^\circ$

$\angle BCD = 120^\circ$

Найдем их сумму:

$\angle ABC + \angle BCD = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$

Поскольку сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, мы можем сделать вывод, что прямые AB и CD параллельны ($AB \parallel CD$).

Ответ: Да, можно утверждать, что прямые AB и CD параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов при секущей BC равна $180^\circ$.

351. Через точку $O$ пересечения биссектрис $AE$ и $CF$ треугольника $ABC$ провели прямую, параллельную прямой $AC$. Эта прямая пересекает сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $BC$ – в точке $K$. Докажите, что $MK = AM + CK$.