Номер 349, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 349, страница 104.

349. Известно, что некоторая прямая $m$ пересекает прямую $a$ (рис. 249).

Пересекает ли прямая $m$ прямую $b$?

Рис. 249

Для того чтобы ответить на вопрос, пересекает ли прямая m прямую b, сначала необходимо определить взаимное расположение прямых a и b. На рисунке мы видим, что прямые a и b пересечены третьей прямой (секущей, показана синим цветом).

При этом образовались два внутренних односторонних угла. Один угол, при пересечении секущей с прямой a, равен $40^\circ$. Другой угол, при пересечении с прямой b, равен $140^\circ$.

Воспользуемся признаком параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то такие прямые параллельны.

Вычислим сумму данных углов:

$40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$

Поскольку сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, мы можем сделать вывод, что прямая a параллельна прямой b ($a \parallel b$).

В условии задачи сказано, что прямая m пересекает прямую a. Существует теорема (следствие из аксиомы параллельных прямых): если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Так как $a \parallel b$ и прямая m пересекает прямую a, то она обязательно пересечет и прямую b.

Ответ: да, прямая m пересекает прямую b.

349. На рисунке 241 $AB \parallel DE$, $\angle ABC = 120^\circ$, $\angle CDE = 150^\circ$. Докажите, что $BC \perp CD$.

Рис. 240

Рис. 241