Номер 343, страница 103 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 343, страница 103.

343. На рисунке 245 $AB = BC$, $CD = DK$. Докажите, что $AB \parallel DK$.

Рис. 245

Рассмотрим треугольник $ABC$. Согласно условию задачи, $AB = BC$. Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle BAC = \angle BCA$.

Аналогично рассмотрим треугольник $CDK$. По условию, $CD = DK$. Следовательно, треугольник $CDK$ является равнобедренным с основанием $CK$. В нём углы при основании равны, то есть $\angle DCK = \angle CKD$.

Углы $\angle BCA$ и $\angle DCK$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $AK$ и $BD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle BCA = \angle DCK$.

Теперь объединим полученные равенства: так как $\angle BAC = \angle BCA$, $\angle BCA = \angle DCK$ и $\angle DCK = \angle CKD$, то отсюда следует, что $\angle BAC = \angle CKD$.

Углы $\angle BAC$ и $\angle CKD$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $AB$ и $DK$ секущей $AK$. Поскольку мы установили, что эти накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых можно утверждать, что прямые $AB$ и $DK$ параллельны: $AB \parallel DK$.

Ответ: Что и требовалось доказать.

343. На рисунке 236 $\angle MAB = 50^\circ$, $\angle ABK = 130^\circ$, $\angle ACB = 40^\circ$, $CE$ – биссектриса угла $ACD$. Найдите углы треугольника $ACE$.

Рис. 236