Номер 332, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 332, страница 100.

332. Начертите две прямые и проведите их секущую. Пронумеруйте углы, образованные при пересечении данных прямых секущей. Укажите среди этих углов все пары:

1) соответственных углов;

2) односторонних углов;

3) накрест лежащих углов.

Сначала начертим две произвольные прямые a и b и пересечем их третьей прямой c, которая называется секущей. При этом образуется восемь углов. Пронумеруем их так, как показано на рисунке.

Теперь, используя данную нумерацию, укажем все пары углов каждого типа.

1) соответственных углов;

Соответственные углы — это пары углов, которые занимают одинаковое положение относительно прямых a, b и секущей c. На нашем чертеже это следующие пары:
• левый верхний $\angle 1$ и левый верхний $\angle 5$;
• правый верхний $\angle 2$ и правый верхний $\angle 6$;
• правый нижний $\angle 3$ и правый нижний $\angle 7$;
• левый нижний $\angle 4$ и левый нижний $\angle 8$.
Всего существует четыре пары соответственных углов.
Ответ: ($\angle 1$, $\angle 5$), ($\angle 2$, $\angle 6$), ($\angle 3$, $\angle 7$), ($\angle 4$, $\angle 8$).

2) односторонних углов;

Односторонние углы (имеются в виду внутренние односторонние) — это пары углов, которые лежат между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c.
• Углы, лежащие слева от секущей: $\angle 4$ и $\angle 5$.
• Углы, лежащие справа от секущей: $\angle 3$ и $\angle 6$.
Всего существует две пары внутренних односторонних углов.
Ответ: ($\angle 4$, $\angle 5$), ($\angle 3$, $\angle 6$).

3) накрест лежащих углов.

Накрест лежащие углы (имеются в виду внутренние накрест лежащие) — это пары углов, которые лежат между прямыми a и b и по разные стороны от секущей c.
• Угол $\angle 4$ слева от секущей и угол $\angle 6$ справа от секущей.
• Угол $\angle 3$ справа от секущей и угол $\angle 5$ слева от секущей.
Всего существует две пары внутренних накрест лежащих углов.
Ответ: ($\angle 4$, $\angle 6$), ($\angle 3$, $\angle 5$).

332. На рисунке 232 $m \parallel n$, $p \parallel k$, $\angle 1 = 50^{\circ}$. Найдите $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.

Рис. 232