Номер 3, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 3, страница 99.

3. Какими должны быть соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, чтобы данные прямые были параллельными?

Для того чтобы две прямые были параллельными, соответственные углы, образованные при пересечении этих прямых третьей прямой (секущей), должны быть равны. Это утверждение является одним из признаков параллельности прямых.

Рассмотрим две прямые, $a$ и $b$, и пересекающую их секущую $c$. При пересечении образуется 8 углов. Соответственными называются углы, которые лежат по одну сторону от секущей и занимают одинаковое положение относительно прямых $a$ и $b$ (например, оба находятся сверху от своих прямых и слева от секущей).

Если мы обозначим одну пару соответственных углов как $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $, то признак параллельности прямых формулируется следующим образом:

Если при пересечении двух прямых $a$ и $b$ секущей $c$ соответственные углы равны (т.е. $ \angle 1 = \angle 2 $), то прямые $a$ и $b$ параллельны ($ a \parallel b $).

Следовательно, условие равенства соответственных углов является достаточным для того, чтобы утверждать, что прямые параллельны.

Ответ: Соответственные углы должны быть равны.

3. Какими должны быть соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, чтобы данные прямые были параллельными?