Номер 327, страница 97 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 327, страница 97.

327. На отрезке $AB$ отметили точки $C$ и $D$ так, что $AC = BD$. Точка $O$ – середина отрезка $CD$. Найдите расстояние между точками $C$ и $D$, если $AB = 21$ см, $AO : OD = 7 : 2$.

Согласно условию задачи, на отрезке AB отмечены точки C и D таким образом, что $AC = BD$. Точка O является серединой отрезка CD.

Из того, что O — середина отрезка CD, следует, что $CO = OD$.

Также по условию дано отношение длин отрезков AO и OD: $AO : OD = 7 : 2$.

Для решения задачи введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины отрезков можно выразить следующим образом:
$AO = 7x$
$OD = 2x$

Поскольку $CO = OD$, то $CO = 2x$.

Теперь можем найти длину отрезка CD. Она равна сумме длин составляющих его отрезков CO и OD:
$CD = CO + OD = 2x + 2x = 4x$.

Так как точки C и O лежат на отрезке AD (это следует из того, что $AO = 7x$ и $OD=2x$, то есть $AO > OD$), мы можем выразить длину отрезка AC через разность длин отрезков AO и CO:
$AC = AO - CO = 7x - 2x = 5x$.

В условии сказано, что $AC = BD$. Значит, $BD = 5x$.

Длина всего отрезка AB является суммой длин отрезков AC, CD и BD, так как точки C и D лежат между A и B.
$AB = AC + CD + BD$.

Подставим в это равенство выражения для длин отрезков через $x$:
$AB = 5x + 4x + 5x = 14x$.

По условию, длина отрезка AB равна 21 см. Приравняем это значение к полученному выражению:
$14x = 21$.

Отсюда найдем значение $x$:
$x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Нас просят найти расстояние между точками C и D, то есть длину отрезка CD. Ранее мы нашли, что $CD = 4x$. Подставим найденное значение $x$:
$CD = 4 \cdot x = 4 \cdot 1.5 = 6$ см.

Ответ: 6 см.

327. На рисунке 231 найдите угол $2$.

Рис. 231

m

n

p

k

$100^\circ$

$100^\circ$

$94^\circ$

$2$