Номер 324, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 324, страница 96.

324. Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Прямая $c$ параллельна прямой $a$. Докажите, что прямые $b$ и $c$ пересекаются.

Дано:

Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Обозначим их точку пересечения как $M$. То есть, $a \cap b = M$.

Прямая $c$ параллельна прямой $a$, то есть $c \parallel a$.

Доказать:

Прямые $b$ и $c$ пересекаются.

Доказательство:

Для доказательства используем метод от противного. Предположим, что прямые $b$ и $c$ не пересекаются.

Если две прямые, лежащие в одной плоскости, не пересекаются, то они параллельны. Следовательно, наше предположение означает, что $b \parallel c$.

Из условия задачи нам известно, что $c \parallel a$.

Теперь у нас есть следующие два утверждения: $b \parallel c$ (наше предположение) и $a \parallel c$ (из условия).

Существует теорема (которая является следствием из аксиомы параллельных прямых): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Применяя эту теорему, мы получаем, что $a \parallel b$.

Однако это заключение ($a \parallel b$) прямо противоречит исходному условию задачи, в котором сказано, что прямые $a$ и $b$ пересекаются.

Поскольку наше первоначальное предположение привело к противоречию, оно является ложным. Следовательно, прямые $b$ и $c$ не могут быть параллельны, а значит, они должны пересекаться.

Ответ: Утверждение доказано: прямые $b$ и $c$ пересекаются.

324. Равнобедренные треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общее основание $AC$. Прямая $BD$ пересекает отрезок $AC$ в точке $E$. Докажите, что $AE = EC$.