Номер 329, страница 97 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 329, страница 97.

329. В треугольнике $ABC$ медиана $CM$ равна половине стороны $AB$, $\angle A = 47^{\circ}$, $\angle B = 43^{\circ}$. Чему равен угол $ACB$?

Поскольку $CM$ является медианой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $AB$, точка $M$ делит сторону $AB$ пополам. Таким образом, $AM = MB = \frac{1}{2}AB$.

Из условия задачи известно, что медиана $CM$ равна половине стороны $AB$, то есть $CM = \frac{1}{2}AB$.

Сопоставляя эти два равенства, получаем, что $AM = MB = CM$.

Рассмотрим треугольник $AMC$. Так как $AM = CM$, он является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол $\angle ACM$ равен углу $\angle A$.

$\angle ACM = \angle A = 47^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $BMC$. Так как $MB = CM$, он также является равнобедренным. Углы при основании этого треугольника равны, поэтому угол $\angle BCM$ равен углу $\angle B$.

$\angle BCM = \angle B = 43^\circ$.

Угол $ACB$ представляет собой сумму углов $\angle ACM$ и $\angle BCM$.

$\angle ACB = \angle ACM + \angle BCM$

Подставляя найденные значения углов, получаем:

$\angle ACB = 47^\circ + 43^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

329. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.