Номер 328, страница 97 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 328, страница 97.

328. Точка B принадлежит прямой AC, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, $ \angle ABD = 80^{\circ} $, $ \angle ABF = 150^{\circ} $, луч BM - биссектриса угла $ \angle DBF $. Найдите угол $ \angle MBC $.

Поскольку точка В лежит на прямой АС, то угол АВС является развернутым, и его величина составляет $180^\circ$. Углы $\angle ABD$ и $\angle DBC$ являются смежными, так как их сумма равна величине развернутого угла. Найдем величину угла $\angle DBC$:
$\angle DBC = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Аналогично, углы $\angle ABF$ и $\angle FBC$ являются смежными. Найдем величину угла $\angle FBC$:
$\angle FBC = 180^\circ - \angle ABF = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

Согласно условию, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Это значит, что угол $\angle DBF$ складывается из углов $\angle DBC$ и $\angle FBC$. Найдем его величину:
$\angle DBF = \angle DBC + \angle FBC = 100^\circ + 30^\circ = 130^\circ$.

Луч ВМ является биссектрисой угла $\angle DBF$, следовательно, он делит этот угол на два равных угла:
$\angle DBM = \angle MBF = \frac{\angle DBF}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$.

Искомый угол $\angle MBC$ является частью угла $\angle DBC$. Так как $\angle DBM = 65^\circ$, а $\angle DBC = 100^\circ$, то луч BM находится между лучами BD и BC. Таким образом, мы можем найти угол $\angle MBC$ как разность углов $\angle DBC$ и $\angle DBM$:
$\angle MBC = \angle DBC - \angle DBM = 100^\circ - 65^\circ = 35^\circ$.

Ответ: $35^\circ$.

328. Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна $50^\circ$. Найдите эти углы.