Номер 331, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Признаки параллельности двух прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 331, страница 99.

331. Проведите две прямые $AB$ и $CD$. Проведите прямую $MK$, пересекающую каждую из прямых $AB$ и $CD$. Обозначьте точку пересечения прямых $AB$ и $MK$ буквой $O$, а прямых $CD$ и $MK$ буквой $E$. Заполните пропуски в тексте:

1) углы $AOM$ и ... соответственные;

2) углы $AOE$ и ... соответственные;

3) углы $AOE$ и ... накрест лежащие;

4) углы $AOE$ и ... односторонние.

Укажите, какими углами (соответственными, накрест лежащими или односторонними) являются:

1) $\angle BOM$ и $\angle DEM$;

2) $\angle BOE$ и $\angle DEM$;

3) $\angle BOE$ и $\angle OEC$

Для решения задачи представим геометрическую конструкцию: две прямые $AB$ и $CD$ пересечены третьей прямой (секущей) $MK$. Точка $O$ — это точка пересечения прямых $AB$ и $MK$. Точка $E$ — это точка пересечения прямых $CD$ и $MK$. Углы будем рассматривать в соответствии с их стандартными определениями при пересечении прямых секущей.

Заполнение пропусков:

1) углы $\angle AOM$ и ... соответственные;
Соответственные углы — это углы, которые занимают одинаковое положение относительно пересекаемых прямых и секущей. Угол $\angle AOM$ находится в "верхнем левом" квадранте пересечения прямых $AB$ и $MK$. Соответствующий ему угол при пересечении прямых $CD$ и $MK$ также находится в "верхнем левом" квадранте, это угол $\angle CEO$.
Ответ: $\angle CEO$.

2) углы $\angle AOE$ и ... соответственные;
Угол $\angle AOE$ — это внутренний угол, расположенный в "нижнем левом" квадранте пересечения $AB$ и $MK$. Соответствующий ему угол при пересечении $CD$ и $MK$ также находится в "нижнем левом" квадранте. Если представить, что точка $K$ находится на прямой $MK$ ниже точки $E$, то этот угол будет $\angle CEK$.
Ответ: $\angle CEK$.

3) углы $\angle AOE$ и ... накрест лежащие;
Внутренние накрест лежащие углы расположены по разные стороны от секущей и между пересекаемыми прямыми. Угол $\angle AOE$ является внутренним и лежит слева от секущей $MK$. Значит, накрест лежащий ему угол должен быть внутренним и лежать справа от секущей. Это угол $\angle DEO$.
Ответ: $\angle DEO$.

4) углы $\angle AOE$ и ... односторонние.
Внутренние односторонние углы расположены по одну сторону от секущей и между пересекаемыми прямыми. Угол $\angle AOE$ является внутренним и лежит слева от секущей $MK$. Значит, односторонний ему угол также должен быть внутренним и лежать слева от секущей. Это угол $\angle CEO$.
Ответ: $\angle CEO$.

Определение типа углов:

1) $\angle BOM$ и $\angle DEM$;
Угол $\angle BOM$ находится в "верхнем правом" положении при пересечении прямой $AB$ секущей $MK$. Угол $\angle DEM$ находится в "верхнем правом" положении при пересечении прямой $CD$ той же секущей. Поскольку углы занимают одинаковое положение при разных пересечениях, они являются соответственными.
Ответ: соответственные.

2) $\angle BOE$ и $\angle DEM$;
Угол $\angle BOE$ — это внутренний угол, расположенный справа от секущей $MK$. Угол $\angle DEM$ — это внешний угол, также расположенный справа от секущей $MK$. Так как оба угла находятся по одну сторону от секущей $MK$, они являются односторонними. В данном контексте термин "односторонние" применяется к любым двум углам, лежащим по одну сторону от секущей (один при прямой $AB$, другой при $CD$).
Ответ: односторонние.

3) $\angle BOE$ и $\angle OEC$;
Угол $\angle BOE$ — это внутренний угол, расположенный справа от секущей $MK$. Угол $\angle OEC$ (или $\angle CEO$) — это внутренний угол, расположенный слева от секущей $MK$. Так как эти внутренние углы лежат по разные стороны от секущей, они являются накрест лежащими.
Ответ: накрест лежащие.

331. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них на $24^\circ$ меньше другого.