Номер 323, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 323, страница 96.

323. Отрезок $BD$ — медиана равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$). Через точку $B$ проведена прямая $m$, перпендикулярная прямой $BD$. Каково взаимное расположение прямых $m$ и $AC$? Ответ обоснуйте.

По условию задачи дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором боковые стороны равны: $AB = BC$. Следовательно, $AC$ является основанием треугольника.

Отрезок $BD$ является медианой, проведенной к основанию $AC$. По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, является также и высотой.

Так как $BD$ — высота, то она перпендикулярна основанию $AC$. Это означает, что угол между прямыми $BD$ и $AC$ равен $90^\circ$. Математически это записывается как $BD \perp AC$.

Также по условию через точку $B$ проведена прямая $m$, которая перпендикулярна прямой $BD$. Это означает, что $m \perp BD$.

Итак, мы имеем две прямые — $m$ и $AC$, и обе они перпендикулярны одной и той же прямой $BD$.

Согласно теореме о взаимном расположении прямых, если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Следовательно, прямая $m$ параллельна прямой $AC$.

Ответ: Прямые $m$ и $AC$ параллельны.

323. На рисунке 222 $AB = BC$, $\angle ABK = \angle CBM$. Докажите, что $BM = BK$.

Рис. 222