Номер 316, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 316, страница 96.

316. Можно ли провести прямую, которая была бы параллельна каждой из пересекающихся прямых $a$ и $b$?

Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного.

Предположим, что такая прямая c существует. По условию, эта прямая c должна быть параллельна одновременно и прямой a, и прямой b. Запишем это математически:

$c \parallel a$ и $c \parallel b$

В евклидовой геометрии существует теорема (которая является следствием аксиомы о параллельных прямых): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Применив эту теорему к нашему предположению, мы получаем, что если $c \parallel a$ и $c \parallel b$, то из этого следует, что прямые a и b должны быть параллельны друг другу: $a \parallel b$.

Однако это заключение вступает в противоречие с исходным условием задачи, в котором сказано, что прямые a и b являются пересекающимися. По определению, пересекающиеся прямые не могут быть параллельными.

Поскольку наше предположение привело к противоречию, оно неверно. Следовательно, провести прямую, которая была бы параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, невозможно.

Ответ: Нет, такую прямую провести нельзя.

316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?

Рис. 221

$48^\circ$ $24^\circ$ $132^\circ$ $72^\circ$