Номер 313, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Параллельные прямые. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 313, страница 95.

313. Перерисуйте в тетрадь рисунок 225. Проведите через каждую из точек $A$ и $B$ прямую, параллельную прямой $m$.

Рис. 225

а

$m$, $A$, $B$

б

$m$, $A$, $B$

в

$m$, $B$, $A$

Чтобы провести прямую, параллельную данной прямой $m$, через заданную точку ($A$ или $B$), нужно определить, как прямая $m$ проходит относительно узлов сетки (определить ее "шаг"), и затем воспроизвести этот же "шаг" от заданной точки, чтобы найти вторую точку для построения искомой прямой.

а

1. Анализируем прямую $m$. Чтобы переместиться из одной точки на прямой, расположенной в узле сетки, в другую, нужно сместиться на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз.
2. Для построения прямой через точку $A$: отложим от точки $A$ 2 клетки вправо и 1 клетку вниз. Получим вторую точку. Проведем через точку $A$ и новую точку прямую.
3. Аналогично для точки $B$: отложим от точки $B$ 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, получим вторую точку, и проведем через нее и точку $B$ прямую.

Ответ: Построенные прямые, параллельные прямой $m$, показаны на рисунке.

б

1. На данном рисунке прямая $m$ является вертикальной.
2. Любая прямая, параллельная вертикальной прямой, также является вертикальной.
3. Следовательно, чтобы провести прямые, параллельные $m$, через точки $A$ и $B$, нужно просто провести вертикальные прямые через эти точки.

Ответ: Построенные вертикальные прямые, параллельные прямой $m$, показаны на рисунке.

в

1. Анализируем прямую $m$. Она проходит по диагоналям клеток сетки, то есть при смещении на 1 клетку вправо происходит смещение на 1 клетку вверх.
2. Для построения прямой через точку $A$: отложим от точки $A$ 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, получим вторую точку, и соединим их прямой.
3. Аналогично для точки $B$: отложим от точки $B$ 1 клетку вправо и 1 клетку вверх и проведем прямую через эти две точки.

Ответ: Построенные прямые, параллельные прямой $m$, показаны на рисунке.

313. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC \parallel BD$.