Номер 1, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 1, страница 109.

1. Каким свойством обладают накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?

Это одно из основных свойств параллельных прямых в евклидовой геометрии. Рассмотрим две параллельные прямые, обозначим их $a$ и $b$ (что записывается как $a \parallel b$), и пересекающую их третью прямую — секущую $c$.

При пересечении секущей $c$ с прямыми $a$ и $b$ образуются различные пары углов. Накрест лежащие углы — это углы, которые находятся между параллельными прямыми (во внутренней области) и по разные стороны от секущей.

Свойство этих углов формулируется в виде теоремы: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Например, если $\angle 1$ и $\angle 2$ являются парой накрест лежащих углов, образованных при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$, то их градусные меры будут одинаковы, то есть $\angle 1 = \angle 2$.

Это свойство является также и признаком параллельности прямых (обратная теорема): если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Ответ: Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны между собой.

1. Каким свойством обладают накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?