Номер 361, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 361, страница 109.

361. На рисунке 260 прямые a и b параллельны. Найдите $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$.

Рис. 260

По условию задачи даны две параллельные прямые a и b ($a \parallel b$), которые пересечены третьей прямой (секущей). Нам известен один из углов, образовавшихся при пересечении прямой b и секущей, он равен $120^\circ$. Обозначим этот угол как $\angle4$ для удобства рассуждений.

Необходимо найти углы $\angle1$, $\angle2$ и $\angle3$, которые образованы при пересечении прямой a и секущей.

$\angle1$

Угол $\angle1$ и данный угол $\angle4 = 120^\circ$ являются соответственными углами, так как они расположены одинаково относительно параллельных прямых и секущей (оба находятся сверху слева на своих перекрестках). При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
Следовательно, $\angle1 = \angle4$.
$\angle1 = 120^\circ$.
Ответ: $\angle1 = 120^\circ$.

$\angle2$

Углы $\angle1$ и $\angle2$ являются смежными, так как они расположены на одной прямой (секущей) и имеют общую сторону. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.
$\angle1 + \angle2 = 180^\circ$
Подставим найденное значение $\angle1$:
$120^\circ + \angle2 = 180^\circ$
$\angle2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Другой способ: Углы $\angle2$ и $\angle4$ являются внутренними односторонними. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$.
$\angle2 + \angle4 = 180^\circ \implies \angle2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Ответ: $\angle2 = 60^\circ$.

$\angle3$

Углы $\angle1$ и $\angle3$ являются вертикальными. Они образованы пересечением двух прямых (прямой a и секущей) и расположены друг напротив друга. Вертикальные углы равны.
$\angle3 = \angle1$.
Так как $\angle1 = 120^\circ$, то $\angle3 = 120^\circ$.
Другой способ: Углы $\angle3$ и $\angle4$ являются внутренними накрест лежащими углами. При пересечении параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.
$\angle3 = \angle4 = 120^\circ$.
Ответ: $\angle3 = 120^\circ$.

361. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.