Номер 366, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 366, страница 110.

366. На рисунке 262 найдите угол 1.

Рис. 262

На рисунке изображены линии: $a$, $b$, $c$, $d$.

Углы на рисунке: $64^\circ$, $108^\circ$, $116^\circ$, $1$.

Для того чтобы найти угол 1, необходимо сначала определить, являются ли прямые $a$ и $b$ параллельными.

1. Доказательство параллельности прямых a и b.

Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $c$. Углы, равные $116^\circ$ и $64^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны.

Проверим сумму этих углов:
$116^\circ + 64^\circ = 180^\circ$

Так как сумма углов равна $180^\circ$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

2. Нахождение угла 1.

Теперь рассмотрим параллельные прямые $a$ и $b$ и секущую $d$. Угол, равный $108^\circ$, и искомый $\angle 1$ также являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.

Составим уравнение:
$108^\circ + \angle 1 = 180^\circ$

Найдем $\angle 1$:
$\angle 1 = 180^\circ - 108^\circ$
$\angle 1 = 72^\circ$

Ответ: $72^\circ$.

366. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен:

1) $110^\circ$; 2) $50^\circ$.

Сколько решений имеет задача?