Номер 368, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 368, страница 110.

368. На рисунке 264 $ \angle 1 = \angle 2 $, $ a \perp n $. Докажите, что $ b \perp n $.

Рис. 264

1. Рассмотрим прямые a и b и секущую m. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными углами, образованными при пересечении этих прямых секущей.

2. По условию задачи $\angle 1 = \angle 2$. Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$.

3. Также по условию задачи дано, что прямая a перпендикулярна прямой n ($a \perp n$).

4. Применим свойство параллельных прямых: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

5. Так как мы установили, что $a \parallel b$, и нам дано, что $a \perp n$, то из этого следует, что прямая b также перпендикулярна прямой n, то есть $b \perp n$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение о том, что $b \perp n$, доказано.

368. Могут ли стороны треугольника быть равными:

1) 6 см, 5 см, 12 см;

2) 6 см, 5 см, 11 см?