Номер 365, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 365, страница 109.

365. Сумма двух соответственных углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна $56^\circ$. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые, пересеченные третьей прямой (секущей). Обозначим два соответственных угла как $\angle 1$ и $\angle 2$.

По свойству параллельных прямых, соответственные углы, образованные при пересечении их секущей, равны между собой. Таким образом, мы можем записать:
$\angle 1 = \angle 2$

Согласно условию задачи, сумма этих двух углов равна $56^\circ$:
$\angle 1 + \angle 2 = 56^\circ$

Поскольку $\angle 1 = \angle 2$, мы можем подставить $\angle 1$ вместо $\angle 2$ в уравнение суммы:
$\angle 1 + \angle 1 = 56^\circ$
$2 \cdot \angle 1 = 56^\circ$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти величину одного угла:
$\angle 1 = \frac{56^\circ}{2}$
$\angle 1 = 28^\circ$

Так как соответственные углы равны, то второй угол также равен $28^\circ$:
$\angle 2 = \angle 1 = 28^\circ$

Ответ: каждый из этих углов равен $28^\circ$.

365. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на $48^\circ$ меньше угла при вершине.