Номер 371, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 371, страница 110.

371. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые и секущая. Обозначим односторонние углы, образованные при их пересечении, как $\angle 1$ и $\angle 2$.

По свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна $180^\circ$.

$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$

По условию задачи, один из углов в 4 раза больше другого. Пусть $\angle 1$ будет большим углом, а $\angle 2$ — меньшим. Тогда их соотношение можно записать как:

$\angle 1 = 4 \cdot \angle 2$

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

$4 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:

$5 \cdot \angle 2 = 180^\circ$

$\angle 2 = \frac{180^\circ}{5}$

$\angle 2 = 36^\circ$

Мы нашли меньший угол. Теперь найдем больший угол, используя соотношение $\angle 1 = 4 \cdot \angle 2$:

$\angle 1 = 4 \cdot 36^\circ$

$\angle 1 = 144^\circ$

Таким образом, мы нашли оба угла.

Ответ: искомые углы равны $36^\circ$ и $144^\circ$.

371. Биссектрисы $AK$ и $CM$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$, $\angle BAC = 116^\circ$, $\angle BCA = 34^\circ$. Найдите $\angle AOC$.