Номер 370, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 370, страница 110.

370. Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна $50^\circ$. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые и секущая. Односторонние углы, образованные при их пересечении, обозначим как $\alpha$ и $\beta$.

Согласно свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей, их сумма составляет $180^\circ$. Это дает нам первое уравнение:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Из условия задачи известно, что разность этих углов равна $50^\circ$. Предположим, что $\alpha$ — это больший угол, а $\beta$ — меньший. Тогда второе уравнение будет:
$\alpha - \beta = 50^\circ$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 50^\circ \end{cases}$

Для решения системы сложим оба уравнения почленно:
$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 50^\circ$
$2\alpha = 230^\circ$
$\alpha = \frac{230^\circ}{2}$
$\alpha = 115^\circ$

Теперь, зная значение $\alpha$, найдем $\beta$, подставив его в первое уравнение системы:
$115^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 115^\circ$
$\beta = 65^\circ$

Проверим: разность углов $115^\circ - 65^\circ = 50^\circ$, сумма углов $115^\circ + 65^\circ = 180^\circ$. Условия задачи выполнены.

Ответ: $115^\circ$ и $65^\circ$.

370. В треугольнике ABC известно, что $AB = BC$, $CK$ – биссектриса, $\angle A = 66^{\circ}$. Найдите $\angle AKC$.