Номер 367, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 367, страница 110.

367. На рисунке 263 найдите угол 2.

Рис. 263

$100^{\circ}$

$94^{\circ}$

$100^{\circ}$

$2$

1. Определим параллельность прямых m и n.
Рассмотрим прямые m и n, которые пересекает секущая p. При этом пересечении образуются два соответственных угла, каждый из которых равен $100°$. Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны. Так как $100° = 100°$, то делаем вывод, что прямая m параллельна прямой n ($m \parallel n$).

2. Найдем угол 2.
Теперь рассмотрим параллельные прямые m и n ($m \parallel n$) и секущую k. Угол, равный $94°$, и искомый угол 2 являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180°$.
Составим и решим уравнение:
$\angle 2 + 94° = 180°$
$\angle 2 = 180° - 94°$
$\angle 2 = 86°$

Ответ: $86°$

367. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них ра- вен:

1) $42^\circ$;

2) $94^\circ$.

Сколько решений имеет задача?