Номер 360, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 360, страница 109.

360. На рисунке 259 прямые a и b параллельны.

1) Равны ли углы $ \angle 1 $ и $ \angle 5 $? углы $ \angle 4 $ и $ \angle 6 $? углы $ \angle 2 $ и $ \angle 8 $?

2) Чему равна сумма углов $ \angle 3 $ и $ \angle 6 $?

Ответ обоснуйте.

Рис. 259

1)

Для ответа на этот вопрос воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

• Углы 1 и 5: Эти углы являются соответственными. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Следовательно, $ \angle 1 = \angle 5 $.
• Углы 4 и 6: Эти углы являются внутренними накрест лежащими. По свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $ \angle 4 = \angle 6 $.
• Углы 2 и 8: Эти углы являются внешними накрест лежащими. По свойству параллельных прямых, внешние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $ \angle 2 = \angle 8 $.

Ответ: да, все перечисленные пары углов равны.

2)

Углы 3 и 6 являются внутренними односторонними углами при пересечении параллельных прямых a и b секущей.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $ 180^\circ $.

Обоснование: Углы 2 и 3 — смежные, поэтому их сумма равна $ 180^\circ $, то есть $ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $. Углы 2 и 6 — соответственные, а так как прямые a и b параллельны, то $ \angle 2 = \angle 6 $. Если в первом равенстве заменить $ \angle 2 $ на равный ему $ \angle 6 $, мы получим $ \angle 6 + \angle 3 = 180^\circ $.

Ответ: $ 180^\circ $.

360. Найдите углы равностороннего треугольника.